Bravo začal profesionálnu kariéru v roku 2003 v čilskom klube Colo Colo, odkiaľ sa v lete 2006 presunul do Španielska, kde strávil najväčšiu časť kariéry. Hral v Reale Sociedad, Barcelone a Betise, ktorý bol v minulej sezóne jeho posledným klubom.
Počas dvoch sezón v Barcelone získal dva majstrovské tituly a v roku 2015 treble za triumf v lige, Španielskom pohári a Lige majstrov. Počas ôsmich ligových zápasov 755 minút neinkasoval, čo je naďalej platný klubový rekord. V roku 2016 Bravo zamieril do Manchestru City, kde sa tešil z ďalších ôsmich trofejí vrátane dvoch prvenstiev v Premier League.
Bravo bol rovnako kapitánom a kľúčovým hráčom "zlatej generácie" čilských futbalistov, ktorí v rokoch 2015 a 2016 vyhrali Copa América. Kapitánom národného tímu bol aj na tohtoročnom kontinentálnom šampionáte v USA, kde chytal vo veku 41 rokov a 77 dní, čím stanovil nový rekord súťaže s viac ako storočnou históriou.