Odchovanec klubu debutoval medzi seniormi minulý september v prípravnom stretnutí ešte ako pätnásťročný, počas decembra skóroval proti Schalke, takisto v neoficiálnom zápase. Svoje šestnáste narodeniny oslávil iba 24. februára 2023, pričom o dva dni neskôr si prvýkrát zahral duel najvyššej chorvátskej súťaže.
Účasť v základnej zostave mu nevyšla, v derby s Dinamom Záhreb prehralo jeho mužstvo vysoko 0:4. Vuškovič sa ale stal najmladším hráčom, ktorý kedy zasiahol do súboja chorvátskej ligy. Začiatkom marca prispel jedným gólom k postupu cez Osijek vo štvrťfinále národného pohára. Vo veku 16 rokov a päť dní vytvoril nový rekord ako najmladší futbalista s presným zásahom v súťažnom zápase Hajduku.
Luka Vuškovič pochádza z veľkej futbalovej rodiny. Za tím zo Splitu nastupovali jeho otec Danijel, starý otec Mario a dokonca aj prastarý otec Marko. Brat Mario je súčasťou nemeckého Hamburgu, bratranci Moreno s Vitom sú súčasťou Loveču, respektíve Rudešu.
Jeden zo skautov vo svojej správe uviedol, že mládežnícky reprezentant Chorvátska nemá výraznejšie slabiny. Vďaka 193 centimetrom vyniká medzi rovesníkmi a logicky sú hlavičkové súboje veľkou doménou. Využíva ich nielen na bránenie, ale takisto pri ofenzívnych štandardných situáciách. V mláždeníckych tímoch patrí dlhodobo medzi najlepších strelcov. Vuškovič nezaostáva pri čítaní hry, čím dokáže zbierať veľké množstvo lôpt a vďaka kvalitnej rozohrávke ich distribuovať dopredu.
V rade záujemcov sú nastúpené prakticky všetky veľkokluby ako Real Madrid, Chelsea, Manchester United, Newcastle, Tottenham, Lyon, Benfica, AC Miláno, Juventus, Bayern či Borussia Dortmund, ale v neposlednom rade aj dvojica Manchester City - PSG. Práve tieto kluby už poslali Hajduku prvé ponuky.
Vuškovičova zmluva platí do roku 2026 a aj keď je vysoká pravdepodobnosť, že v lete sa strany dohodnú na prestupe, Hajduk by si ho rád ponechal na hosťovaní ešte aspoň jeden rok. Portál 90min.com informuje, že prvá ponuka "Cityzens" za dvanásť miliónov eur bola odmietnutá. V Splite očakávajú aspoň pätnásť miliónov.