Szöke sa presunul do seniorského futbalu v Podbrezovej, následne hral aj za Ružomberok a Zlaté Moravce. V najvyššej slovenskej súťaži odohral 39 duelov, ďalších 20 pridal v II. lige, keď sa podieľal na postupe železiarov medzi elitu.
"Július Szöke nás zaujal nielen v spomínanom dvojzápase. Dlhodobo podával výborné výkony a na Cypre bol dôležitým hráčom tímu, ktorý v sezóne 2022/23 získal majstrovský titul. Prejavil túžbu hrať za Slovan. Sme presvedčení, že nášmu mužstvu môže priniesť oživenie, dôraz i energiu," povedal pre web skslovan.com generálny riaditeľ klubu Ivan Kmotrík ml.
"Práve takíto hráči bývajú kľúčoví aj v náročných európskych zápasoch, s ktorými má Július z predošlej sezóny bohaté skúsenosti, keďže zažil skupinu Európskej ligy. Tešíme sa, že sme sa s Arisom dohodli na jeho prestupe, a stáva sa naším hráčom, keď sme podpísali trojročnú zmluvu. Aj týmto transferom deklarujeme naše ambície v novej sezóne, keď chceme poskladať ešte silnejšie mužstvo," doplnil Kmotrík ml.
Cesta rodáka z Hnúšte viedla v marci 2016 z Podbrezovej do kazašského Šachťoru Karaganda, v januári 2018 zase do bieloruského Soligorsku, s ktorým získal dva tituly, vyhral národný pohár i domáci superpohár. Január 2022 priniesol presun do izraelského Kirjatu Šmona. V júli 2022 si to namieril na Cyprus do Arisu Limassol, s ktorým takisto ovládol ligu a superpohár.
"K Slovanu Bratislava som vždy prechovával veľký rešpekt. Aj keď som tu hral ešte za Aris, bolo krásne zažiť plný štadión a výnimočnú atmosféru. Popravde mi vtedy ešte nenapadlo, že o necelý rok si oblečiem belasý dres. Veľmi sa teším, že sa to takto vyvinulo, a vážim si túto príležitosť," zneli prvé slová defenzívneho stredopoliara po prestupe na Tehelné pole.
"Prišlo to ako dar z nebies, keďže sa mi prednedávnom narodil syn, a túžil som sa po rokoch v zahraničí vrátiť späť na Slovensko. Teším sa na všetko, čo ma tu čaká – skúsených a kvalitných spoluhráčov, vysoké ambície, veľké zápasy. Teraz sa už len neviem dočkať, keď sa pustím do práce a tréningov," dodal Július Szöke.