Amdouni bol v minulej sezóne so siedmimi gólmi najlepším strelcom Európskej konferenčnej ligy. Vo švajčiarskej superlige sa presadil 12-krát a v piatich vystúpeniach za národný tím v kvalifikácii na Euro strelil päť gólov.
"Bol na našom radare už dlhší čas. Zeki je gólovou hrozbou. Spôsob, akým dokáže zrealizovať finálnu prihrávku, vytvára množstvo asistencií a vďaka práci, ktorú na ihrisku odvádza, sám veľa skóruje. Je to veľmi inteligentný futbalista, technicky nadaný a s veľkou pracovnou morálkou," uviedol tréner Burnley Vincent Kompany.
Švajčiar sa v drese Bazileja presadil v oboch marcových dueloch EKL proti bratislavskému Slovanu. Svojím druhým presným zásahom v 93. minúte odvetného duelu vystrelil tímu predĺženie. "RotBlau" následne postúpili po rozstrele zo značky pokutového kopu. Vypadli až v semifinále s Fiorentinou.
Rodák zo Ženevy je piatym hráčom, ktorého "The Clarets" podpísali pred návratom do Premier League. Doposiaľ klub posilnili Jordan Beyer, Dara O'Shea, Lawrence Vigouroux a Michael Obafemi.