Rutter sa so Seagulls dohodol na päťročnej zmluve, tá mu zabezpečila prechod z Championship do Premier League. Francúz strelil v minulom ročníku za Leeds sedem gólov a pridal 16 asistencií po tom, ako v januári 2023 prišiel z nemeckého Hoffenheimu.
"Georginio je hráč, ktorý má schopnosti zdvihnúť fanúšikov zo sedadiel a v minulej sezóne s Leedsom naozaj ukázal, čo dokáže v anglickom futbale. Viem o ňom už od čias, keď hral v Nemecku za Hoffenheim. Teraz ho musíme zapracovať do tímu, tešíme sa na spoluprácu," povedal tréner Fabian Hürzeler.
Rutter je siedmym podpisom Brightonu v letnom prestupovom období. Prišiel dva dni po tom, ako tamojšie mužstvo v úvodnom zápase novej sezóny zdolalo Everton v Goodison Parku 3:0.
Mládežníckymi kategóriami si prešiel v Rennes a v roku 2020 sa prebojoval do prvého tímu, následne prestúpil do spomínaného Hoffenheimu. V roku 2023 vypadol s Leedsom z Premier League, ale v minulom ročníku zapôsobil výkonmi v Championship. K postupu však klubu nepomohol, vo finále play-off prehral so Southamptonom.