Tarkovič pôsobil od júla 2013 ako asistent Jána Kozáka st., po jeho odchode bol prv dočasným a neskôr aj oficiálnym trénerom slovenského národného tímu.
Pri kormidle dokopy strávil 23 stretnutí s bilanciou osem výher, osem remíz a sedem prehier. Cez baráž postúpil na EURO 2020. Osudnou sa mu stala prehra 0:1 s Kazachstanom v Lige národov v júni 2022.
"Technický riaditeľ Anarbek Ormombekov poskytol informácie o prácach vykonaných pri hľadaní kandidátov. Do úvahy prichádzalo 30, z ktorých bolo vybraných päť najvhodnejších na post hlavného trénera národného tímu. Rozhodnutím Výkonného výboru Kirgizského futbalového zväzu bol za hlavného trénera kirgizskej futbalovej reprezentácie schválený odborník zo Slovenska Štefan Tarkovič," píše sa na webe nového zamestnávateľa 50-ročného kouča.
Rodák z Prešova pôsobil takmer dva roky aj ako technický riaditeľ Slovenského futbalového zväzu, predtým viedol aj tímy Košíc, Prešova a Žiliny.